I. Encontre o limite.
lim x 2 x^2+2 x-8x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de x^2+2x-8x-2 quando x se aproxima de 2. Aqui estamos trabalhando com limites e álgebra, especificamente com fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 2 diretamente na fração para ver o que acontece:
2^2 + 2 cdot 2 - 82 - 2 = 4 + 4 - 80 = 00
A gente obteve uma forma indeterminada 00, o que significa que não podemos concluir o limite assim. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 + 2x - 8. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão 2. Esses números são 4 e -2. Assim, podemos fatorar o numerador:
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração de volta na fração original:
(x + 4)(x - 2)x - 2
A gente pode ver que o termo (x - 2) está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que x neq 2, o que é válido para o limite).

Passo 5

Após cancelar, a expressão fica:
x + 4
Agora, o limite quando x se aproxima de 2 é simplesmente:
limx 2 (x + 4) = 2 + 4 = 6

Resposta

O limite é igual a 6.

Exercícios relacionados