I. Encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Aqui estamos trabalhando com limites e álgebra, especificamente com fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na fração para ver o que acontece:
A gente obteve uma forma indeterminada
, o que significa que não podemos concluir o limite assim. Precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim, podemos fatorar o numerador:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração de volta na fração original:
A gente pode ver que o termo
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para o limite).
Passo 5
Após cancelar, a expressão fica:
Agora, o limite quando
se aproxima de 2 é simplesmente:
Resposta
O limite é igual a 6.