Esboce o gráfico da função dada por três períodos;
Encontre a série de Fourier da função dada;
Faça o gráfico de em função de para e 20 .
Passo 1
O enunciado pede para a função periódica de período 4 dada por
que a gente:
esboça num intervalo de três períodos, 2) encontra a série de Fourier e 3) plota somas parciais sm(x) para m=5,10,20. Vamos usar os coeficientes de Fourier com comprimento L=2.
Passo 2
Para calcular o coeficiente a0 usamos
a0=1Lintegral-L^Lf(x),dx=12integral-2^2f(x),dx
Como
integral-2^0(x+2)dx=2, $$
\int_{0}^2(2-2x)dx=0,
$$
tenho integral0^2(2-2x)dx=0, , então o termo constante é a0=tfrac12(2+0)=1.
para m=5,10,20 aproximam cada vez melhor o traçado original, mostrando oscilações de Gibbs nas descontinuidades.
Passo 7
Nos gráficos de s5(x),s10(x) e s20(x), você verá que conforme m cresce a aproximação melhora em todo o domínio, mas fica sempre um pequeno sobre-oscilar perto de x=0,pm2,pm4,dots.
Os esboços de três períodos de f(x) e os gráficos de sm(x) para m=5,10,20 são obtidos repetindo o padrão em [-2,2] a cada 4 unidades e traçando as somas parciais acima.