I. (a) How is the number
defined?
(b) Use a calculator to estimate the values of the limits
correct to two decimal places. What can you conclude about the value of
?
(b) Use a calculator to estimate the values of the limits
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. No item (a), temos que dar a definição do número
. No item (b), usar uma calculadora para estimar, com duas casas decimais, os limites
e concluir algo sobre o valor de
. Vamos usar conceitos de limite e a propriedade da função exponencial.
Passo 2
Uma definição clássica de
é por meio do limite
Alternativamente,
é a única base
tal que
ou seja, a função
tem derivada igual a 1 em
.
Passo 3
Para calcular numericamente
usamos o fato de que esse limite vale
. Assim:
Aqui usamos a calculadora para avaliar
e
e arredondar para duas casas decimais.
Passo 4
Como a base
que faz
é exatamente , e vimos que para
o limite é menor que 1 e para
é maior que 1, concluímos que
é exatamente
está entre
e
. Aproximando melhor,
.
Resposta
(a)
.
(b) e
; logo
.
(b)