Determine todos os números reais
que satisfaze à desigualdade
.
Passo 1
O enunciado pede determinar todos os números reais
tais que
Este tipo de desigualdade com valor absoluto é resolvido dividindo-se a reta em intervalos onde cada expressão dentro do módulo tem sinal certo, transformando a soma de módulos em funções lineares.
Passo 2
Os pontos onde os argumentos dos módulos mudam de sinal são
e
. Logo, analisamos três casos:
Passo 3
Caso
:
Aqui e
, então
Aqui
A desigualdade fica
Resolvendo
dá
Combinando com
, obtemos
Passo 4
Caso
:
Aqui e
, logo
Aqui
e
Como
é sempre verdadeiro, todo
em
satisfaz a desigualdade.
Passo 5
Caso
:
Agora e
, então
Agora
e
Resolvendo
dá
Combinando com
, segue
Passo 6
Unindo os três intervalos obtidos: