Se
, determine
e utilize para resolver
em função de
e seu invariante
.
Passo 1
O enunciado dá a relação entre dois tensores de segunda ordem
e
:
onde
é o traço de
e
é o delta de Kronecker. O objetivo é (i) determinar
em função de um invariante de
e (ii) inverter a relação para escrever
em função de
e do invariante
.
Passo 2
Para encontrar
, fazemos a contração
na equação dada. Assim, somando sobre
em
obtemos
Passo 3
Usamos que
(dimensão do espaço) e que
(é o mesmo traço). Logo,
Dessa forma,
Passo 4
Agora voltamos à relação original e isolamos
:
Substituindo
, obtemos