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Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limites de formas indeterminadas do tipo
, e vamos usar a técnica de reescrever a expressão como
para facilitar.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a fração dentro da potência de forma a evidenciar o padrão
. Note que
Passo 3
Em seguida, aplicamos o logaritmo para transformar a potência em produto. Definindo
temos
Passo 4
Como
, usamos a expansão
para
. Então
Passo 5
Ao tomar o limite, cada termo tende a 1 e 0, respectivamente. Logo,
Passo 6
Portanto, voltando da forma logarítmica,
Resposta
e