Seja
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Calcule a derivada direcional de
em
na direção de
.
Calcule a derivada direcional de
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y)=y(x²−y)−2x² no ponto P=(1,2) na direção de w=(½,√3/2). O conteúdo aqui é derivada direcional via gradiente e produto escalar com vetor unitário.
Passo 2
Para usar derivada direcional, primeiro calculamos o gradiente ∇f=(f_x,f_y). Derivando em relação a x temos
. Derivando em relação a y:
.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em P=(1,2):
e
. Logo
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Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar de ∇f(1,2) com w (que já é unitário):
Resposta
-\tfrac{3\sqrt3}2