(d) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8 x^{2}}{\cos (x)-1}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites envolvendo funções trigonométricas e vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor de
em torno de zero.
Passo 2
O desenvolvimento de Taylor de
em torno de
é
Passo 3
Assim,
Passo 4
Substituindo essa aproximação no limite, temos
Passo 5
Fatorando
no denominador:
Passo 6
Quando
, o termo
tende a zero, ficando
Resposta
-16