De (a) à (i),
denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante
.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo como
e pede (i) o vetor velocidade
e (ii) o vetor aceleração
. Vamos usar derivação de vetores:
e
.
Passo 2
Derivando cada componente de
para obter
: a derivada de
é
, a de
é
e a de
é
. Portanto,
Passo 3
Agora derivamos
para obter
: a derivada de
é
, a de
é
e a de
é
. Assim,
Resposta
A velocidade da partícula é
e a aceleração é
.