calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral dupla
, onde a região
é definida por
e
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais múltiplas. Vamos precisar entender como separar a integral em partes mais simples para resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração
. Ela é um quadrado no plano
com lados de 0 a 1 em ambas as direções. Isso facilita porque os limites de integração são constantes, o que torna a integral mais manejável.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que vamos integrar:
. Essa função pode ser separada em uma parte que depende apenas de
e outra que depende apenas de
. Ou seja,
Isso significa que podemos separar a integral dupla em duas integrais simples, uma em
e outra em
.
Passo 4
Vamos separar a integral:
Primeiro, calculamos a integral em
:
Depois, calculamos a integral em
:
Resposta
Multiplicando os resultados das duas integrais:
Então, o valor da integral dupla é
.