Obtenha uma representação em série de potências em torno de
(dado abaixo) para as funções, abaixo, e determine o intervalo de convergência de cada uma.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de f(x)=x⁴−2x³−5x+4 em torno de a=0 (ou seja, a série de Maclaurin) e o intervalo de convergência.
Passo 2
Como f(x) é um polinômio de grau 4, sua expansão em série de potências é trivial: basta identificar os coeficientes de cada potência de x.
Listamos os coeficientes aₙ tais que f(x)=∑ₙ₌₀⁴ aₙ xⁿ: a₀=4, a₁=−5, a₂=0, a₃=−2, a₄=1.
Logo, a representação em série é f(x)=4 −5x +0x² −2x³ +x⁴.
Listamos os coeficientes aₙ tais que f(x)=∑ₙ₌₀⁴ aₙ xⁿ: a₀=4, a₁=−5, a₂=0, a₃=−2, a₄=1.
Logo, a representação em série é f(x)=4 −5x +0x² −2x³ +x⁴.
Passo 3
Por fim, todo polinômio converge para todo x real, então o intervalo de convergência é (−∞, ∞).
Resposta
Intervalo de convergência: (−∞, ∞).