i) Seja
, mostre que
satisfaz o problema de valor inicial
Passo 1
Estamos tratando de um problema de EDO com mudança de variável: o conteúdo é derivada de uma função composta e aplicação da regra da cadeia para reescrever a equação de
em termos de
. Vamos usar a equação original de
(assumindo que seja
com
).
Passo 2
Definimos
. Para obter
aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Substituímos a expressão de
dada pela EDO original:
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Por fim, da condição inicial
segue
, mostrando que
satisfaz o IVP indicado.
Resposta
A função
satisfaz