Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método de resolução de EDOs lineares: primeiro obtemos a solução geral da homogênea pela equação característica, depois buscamos uma solução particular pelo método dos coeficientes não determinados, e por fim somamos as duas.
Passo 2
Resolvemos a equação característica associada à parte homogênea
. Substituindo
obtemos
As raízes são
,
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
, tentamos uma solução particular da forma
Calculamos suas derivadas:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Esse resultado deve ser igual a
. Igualando coeficientes em
e
:
Logo
Passo 5
A solução geral da equação não-homogênea é a soma de
com
: