Passo 1

A questão pede calcular o limite limxto+inftyl((x+3)/(x+2)r)^x. Esse conteúdo envolve limites que resultam numa forma exponencial, e vamos usar a definição do número de Euler e.

Passo 2

Reescrevemos a base: observando que
x+3x+2=1+1x+2
logo o limite fica limxto+inftyl[1+tfrac1x+2r]^x.

Passo 3

Para aplicar o limite padrão limntoinftyl(1+1/nr)^n=e, note que podemos ajustar a potência:
l(1+tfrac1x+2r)^x=l(1+tfrac1x+2r)^x+2cdotl(1+tfrac1x+2r)^-2

Passo 4

Quando xto+infty, o fator (1+1/(x+2))^x+2 tende a e e o fator (1+1/(x+2))^-2 tende a 1.
Portanto o limite original converge para e.

Resposta

e

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