lim x +infty(2 x^11-5 x^6+3 x^2+1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty(2 x^11-5 x^6+3 x^2+1). Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta quando x cresce muito, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observe que a expressão é um polinômio: 2 x^11-5 x^6+3 x^2+1. Em polinômios, os termos têm potências diferentes de x. Quando x fica muito grande, os termos com maiores potências dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos identificar o termo de maior grau. Nesse caso, é 2x^11. Isso significa que, para x muito grande, os outros termos ( -5x^6, 3x^2 e 1) ficam relativamente pequenos comparados a 2x^11.

Passo 4

Para simplificar, podemos focar apenas no termo de maior grau. Assim, o limite será principalmente determinado pelo comportamento de 2x^11 quando x vai para +infty.

Passo 5

Sabemos que, se x tende ao infinito e temos um termo como 2x^11, esse termo também tende ao infinito, porque qualquer potência positiva de x cresce sem limites quando x aumenta bastante.

Passo 6

Portanto, combinando tudo, concluímos que o limite da expressão inteira será infinito, já que o termo dominante 2x^11 vai para +infty e os outros termos não conseguem “compensar” isso.

Resposta

lim x +infty(2 x^11-5 x^6+3 x^2+1) = +infty

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