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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observe que a expressão é um polinômio:
. Em polinômios, os termos têm potências diferentes de
. Quando
fica muito grande, os termos com maiores potências dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos identificar o termo de maior grau. Nesse caso, é
. Isso significa que, para
muito grande, os outros termos (
,
e
) ficam relativamente pequenos comparados a
.
Passo 4
Para simplificar, podemos focar apenas no termo de maior grau. Assim, o limite será principalmente determinado pelo comportamento de
quando
vai para
.
Passo 5
Sabemos que, se
tende ao infinito e temos um termo como
, esse termo também tende ao infinito, porque qualquer potência positiva de
cresce sem limites quando
aumenta bastante.
Passo 6
Portanto, combinando tudo, concluímos que o limite da expressão inteira será infinito, já que o termo dominante
vai para
e os outros termos não conseguem “compensar” isso.