lim x -1 x^2-x-2x+1

Passo 1

O enunciado pede
limxto -1x^2-x-2x+1.
Esse tipo de limite é de uma função racional que dá forma 0/0 em x=-1, então vamos usar fatoração para simplificar e depois aplicar continuidade.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-x-2. Procuramos dois números cuja soma seja -1 e cujo produto seja -2. Esses números são -2 e +1. Logo,
x^2-x-2 = (x-2)(x+1)

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, temos
x^2-x-2x+1 = (x-2)(x+1)x+1
Como estamos calculando o limite e não avaliando exatamente em x=-1, podemos cancelar o fator comum x+1, obtendo a função equivalente
x-2,
válida para xneq -1.

Passo 4

Agora aplicamos continuidade à função simplificada. Basta substituir x=-1 em x-2:
(-1)-2 = -3

Resposta

-3

Exercícios relacionados