Inicialmente,
de sódio são dissolvidos em um recipiente com
de água. Uma solução sódica passa a ser bombeada para dentro do recipiente a uma taxa de
por minuto, sendo que depois de ser bem misturada é drenada na mesma taxa. Considerando-se
a quantidade de sal após
minutos segue que
onde
e
denotam, respectivamente, as taxas de entrada e saída de sal.
(b) Multiplicando a equação (1) por
, mostre que
(b) Multiplicando a equação (1) por
Passo 1
O enunciado descreve um tanque contendo inicialmente
L de água com
g de sal dissolvidos. Entra e sai solução ao mesmo fluxo de
L/min, de modo que o volume permanece
L. Se
é a quantidade de sal em gramas no instante
, obtém-se a equação diferencial linear de primeira ordem
onde a taxa de entrada
é constante igual a
g/min e a taxa de saída é
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão de equação linear, temos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 4
Observamos que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Logo, concluímos