integral(x^2+1+1x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
integrall(x^2+1+tfrac1x+1r),dx
Aqui vamos usar a linearidade da integral, a regra do poder
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C
e a fórmula
integral 1x+a,dx = lnl|x+ar|+C

Passo 2

Pela linearidade da integral, repartimos em três partes:
integrall(x^2+1+tfrac1x+1r),dx =integral x^2,dx ;+;integral 1,dx ;+;integral 1x+1,dx

Passo 3

Para integral x^2,dx, aplicamos a regra do poder com n=2:
integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Para integral 1,dx, lembramos que é uma constante:
integral 1,dx = x

Passo 5

Para integral 1x+1,dx, usamos a fórmula do logaritmo:
integral 1x+1,dx = lnl|x+1r|

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(x^2+1+tfrac1x+1r),dx = x^33 + x + lnl|x+1r| + C

Resposta

x^33 + x + lnl|x+1r| + C

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