Podemos afirmar que:
a. lim x 1^+ xx-1=-infty
b. lim x 1^+ xx-1=1
c. lim x 1^+ xx-1=+infty
d. lim x 1^+ xx-1=0
e. lim x 1^+ xx-1=-1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 1^+ xx-1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente aos limites laterais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função xx-1 quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 1^+. Isso quer dizer que x está se aproximando de 1 vindo da direita, ou seja, valores de x maiores que 1, como 1,1; 1,01; 1,001; e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão xx-1. Quando x está próximo de 1, o denominador x-1 fica muito pequeno, pois x está se aproximando de 1. Por exemplo:
  • Se x = 1,1, então x-1 = 0,1, e 1,10,1 = 11.
  • Se x = 1,01, então x-1 = 0,01, e 1,010,01 = 101.
  • Se x = 1,001, então x-1 = 0,001, e 1,0010,001 = 1001.
Podemos ver que, conforme x se aproxima de 1 pela direita, o denominador fica cada vez menor e positivo, fazendo com que a fração aumente sem limite.

Passo 4

Matematicamente, quando o denominador de uma fração se aproxima de 0 positivo e o numerador é uma constante positiva, o valor da fração tende a +infty. Portanto:
lim x 1^+ xx-1 = +infty

Resposta

A alternativa correta é a c. lim x 1^+ xx-1=+infty.

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