Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Isso pertence ao estudo de limites em cálculo, especificamente quando lidamos com expressões que envolvem potências e frações que se aproximam de zero. Para resolver isso, vamos usar a definição do número
e algumas propriedades de limites e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser definido como o limite
. Nossa expressão parece semelhante a essa definição, então a gente pode tentar manipular para chegar nessa forma.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão original para facilitar:
Aqui, a gente ajustou os expoentes para ficar em termos da definição do
.
Passo 4
Agora, analisando a parte interna:
Porque
se aproxima de zero conforme
vai para o infinito, e a expressão se ajusta à definição do
.
Passo 5
Então, voltando à nossa expressão original:
Resposta
O limite é
.