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Passo 1
O enunciado dá a superfície definida implicitamente por
e pede o plano tangente a essa superfície no ponto
. Para isso, vamos tratar a variável
como função de
e
,
, usar derivadas parciais e depois aplicar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Isolamos
para escrever
Passo 3
Calculamos o valor de
no ponto
:
Logo o ponto na superfície é
.
Passo 4
Encontramos as derivadas parciais de
:
Avaliando em
:
Passo 5
A fórmula do plano tangente em
é
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Para deixar em forma explícita: