3a Questão (Valor: 2,5): A peça é formada por 3 barras horizontais de igual comprimento soldadas a barras verticais muito rígidas. No momento em que o conjunto é montado, a temperatura é de
e as barras horizontais estão descarregadas. Qual a força normal na barra 2 quando a peça estiver a temperatura de
? As barras 1 e 3 têm área transversal
, módulo de elasticidade 70 GPa e coeficiente de dilatação térmica $25
\cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{e}
20 \mathrm{~mm}^{2}
20 \cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}.
\cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{e}
Passo 1
Ok, vamos lá! Você tem um exercício que envolve barras metálicas que sofrem variações de temperatura. A questão fala sobre termometria e mecânica dos materiais, especificamente sobre dilatação térmica e como ela gera forças internas quando as barras são restritas. Vamos precisar usar as fórmulas de dilatação térmica e de força de elasticidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dilatação térmica. Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se expandir. A mudança no comprimento (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é o comprimento original, -
é a variação de temperatura.
No nosso caso, como as barras estão presas nas barras verticais rígidas, elas não podem expandir. Isso cria uma força interna devido à restrição da dilatação.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura:
Passo 4
Agora, vamos considerar que todas as barras têm o mesmo comprimento original
. Quando a temperatura aumenta, cada barra quer se expandir, mas está restrita pelas barras verticais. Isso gera uma força de tração ou compressão nas barras horizontais.
Passo 5
A força gerada pela restrição da dilatação térmica pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura, -
é o comprimento original.
Passo 6
Vamos calcular as forças para as barras 1, 2 e 3. Sabemos que:
- Barras 1 e 3:
-
- Barra 2:
-
Passo 7
Vamos converter as áreas para metros quadrados:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da força para cada barra:
Para as barras 1 e 3:
Para a barra 2:
Passo 9
Perceba que
é comum e, para encontrar a força normal na barra 2, precisamos considerar o equilíbrio das forças. Como as barras 1 e 3 estão simetricamente posicionadas, suas forças se somam e equilibram a força na barra 2.
Passo 10
Vamos calcular
:
Passo 11
Agora, aplicando o equilíbrio das forças:
Resposta
A força normal na barra 2 quando a peça estiver a 50 °C é de 1050 N.