Passo 1
A questão pede para calcular a soma da série infinita
. O conteúdo envolvido é séries telescópicas, e vamos usar a propriedade de cancelamento de termos em somas parciais para resolver.
Passo 2
Vamos escrever a soma parcial até um índice
:
Note que ao expandir os primeiros termos, temos:
Observando essa soma, percebemos que todos os termos intermediários se cancelam dois a dois, sobrando apenas:
Passo 3
Para obter a soma da série original, tomamos o limite quando
:
Resposta
e-1