Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear com coeficientes constantes
Conteúdo: EDO linear não-homogênea; vamos precisar da solução geral da homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução da homogênea associada
Montamos a equação característica
que tem delta zero e raiz dupla
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular por coeficientes a determinar. Como o termo não-homogêneo é um polinômio de grau 1, propomos
Calculamos as derivadas
Passo 4
Substituímos em
e obtemos
Ou seja
Comparando coeficientes:
Passo 5
Montamos a solução particular
E a solução geral é a soma