Nos Exercícios 13-28, use a Regra Logarítmica para determinar a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O que estamos fazendo aqui é encontrar a antiderivada dessa função, ou seja, descobrir qual função derivada resulta nessa fração. Para resolver isso, vamos usar a Regra Logarítmica para integrais, que é útil quando temos uma função no formato
. Vamos identificar as partes que precisamos aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
na integral. Observando o denominador
, podemos considerar:
Agora, vamos derivar
para encontrar
:
Passo 3
Notamos que o numerador da nossa integral é
, que é metade de
que é
. Para ajustar isso, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Assim, agora temos a forma
, que é perfeita para aplicar a Regra Logarítmica.
Passo 4
Aplicando a Regra Logarítmica, sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Substituindo
, temos:
Resposta
A integral
é igual a: