Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse é um caso de indeterminação do tipo
. Vamos usar propriedades de logaritmo e limites fundamentais para resolver.
Passo 2
Vamos chamar a função de interesse de
e tomar o logaritmo natural para “trazer” o expoente para frente:
Isso transforma nossa tarefa em achar
.
Passo 3
Agora separamos o limite em duas partes:
Sabemos que
porque
diverge mais lentamente que
. Para a segunda parte, usamos a expansão
quando
é pequeno, logo
Somando as partes, obtemos
Passo 4
Como
, concluímos que
. Portanto o limite original é 1.
Resposta
1