Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyl(1+10/xr)^x, que cai no tópico de limites envolvendo exponenciais e a definição do número e. Vamos usar essa definição para resolver.

Passo 2

Na teoria de limites, sabemos que e = limntoinfty(1+1/n)^n. Mais geral, para qualquer constante c, vale limttoinfty(1+c/t)^t = e^c.
Para aplicar aqui, definimos t = x/10. Então x = 10t e, quando xtoinfty, temos ttoinfty. Substituindo,
(1+10/x)^x = (1+1/t)^10t = l[(1+1/t)^tr]^10.

Passo 3

Como ttoinfty implica (1+1/t)^tto e, concluímos que a expressão tende a e^10.

Resposta

e^10

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