Verifique se
existe.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência do limite
. O conteúdo aqui é limites de funções racionais e continuidade. Vamos precisar lembrar que essa função só está definida quando
e usar análise de limite lateral quando necessário.
Passo 2
A função considerada é
. Note que o domínio de
é
. Se
estiver nesse domínio (isto é,
),
é contínua em
e o limite é simplesmente o valor da função em
. Quando
, aplicamos continuidade e obtemos
Passo 3
Se
, o ponto não pertence ao domínio de
. Precisamos analisar os limites laterais:
Como os limites laterais são diferentes (e infinitos), o limite
Resposta
O limite existe se e somente se
, e nesse caso vale
Se
, o limite não existe.