lim x -infty sen(x^3)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftysenl(x^3r)x
O conteúdo aqui é limite de função com xto -infty e vamos usar o fato de que sen é uma função limitada e o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).

Passo 2

Observamos que para todo xinR vale
-1 ;<=;senl(x^3r);<=;1

Passo 3

Como |x|to+infty quando xto -infty, podemos dividir a desigualdade acima por |x| (que é positivo) para obter
-1|x|;<=;senl(x^3r)x;<=;1|x|

Passo 4

Note que 1|x|to0 e -1|x|to0 quando xto-infty. Pelo Teorema do Confronto, concluímos que
limxto -inftysenl(x^3r)x=0

Resposta

0

Exercícios relacionados