Seja P(t) o pagamento mensal, em dólares, de uma hipoteca que levará t anos para ser liquidada, quais são as unidades de P^prime(t) ? Qual é o significado prático de P^prime(t) ? Qual é seu sinal?

Passo 1

O enunciado define P(t) como o valor do pagamento mensal, em dólares, de uma hipoteca que vai durar t anos. Queremos achar as unidades de P'(t), interpretar seu significado prático e determinar seu sinal. Para isso usamos o conceito de derivada como taxa de variação de uma grandeza em relação a outra.

Passo 2

Para obter as unidades de P'(t) note que
P'(t)=dPdt
tem no numerador unidades de dólares e no denominador unidades de anos. Logo as unidades de P'(t) são
dólaresano ó

Passo 3

Interpretando na prática, P'(t) mede a variação do pagamento mensal quando o prazo da hipoteca varia. Em outras palavras,
P'(t)approxDe<a PDe<a t
é o quanto, em dólares, muda a parcela mensal se o prazo for alongado em uma unidade (um ano).

Passo 4

Quanto maior o prazo t, menor fica cada parcela mensal. Portanto, P(t) é decrescente em t e
P'(t)<0

Resposta

As unidades de P'(t) são tfracdólaresanoó.
O significado prático de P'(t) é a variação do pagamento mensal (em dólares) por cada ano adicional ao prazo da hipoteca.
O sinal de P'(t) é negativo.

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