Seja
o pagamento mensal, em dólares, de uma hipoteca que levará
anos para ser liquidada, quais são as unidades de
? Qual é o significado prático de
? Qual é seu sinal?
Passo 1
O enunciado define
como o valor do pagamento mensal, em dólares, de uma hipoteca que vai durar
anos. Queremos achar as unidades de
, interpretar seu significado prático e determinar seu sinal. Para isso usamos o conceito de derivada como taxa de variação de uma grandeza em relação a outra.
Passo 2
Para obter as unidades de
note que
tem no numerador unidades de dólares e no denominador unidades de anos. Logo as unidades de
são
Passo 3
Interpretando na prática,
mede a variação do pagamento mensal quando o prazo da hipoteca varia. Em outras palavras,
é o quanto, em dólares, muda a parcela mensal se o prazo for alongado em uma unidade (um ano).
Passo 4
Quanto maior o prazo
, menor fica cada parcela mensal. Portanto,
é decrescente em
e
Resposta
As unidades de
são
.
O significado prático de é a variação do pagamento mensal (em dólares) por cada ano adicional ao prazo da hipoteca.
O sinal de é negativo.
O significado prático de
O sinal de