- a. Toda operação elementar é reversível.
b. O conjunto solução de um sistema linear envolvendo as variáveis
é uma lista de núme-
ros (
) que torna cada equação do sistema uma afirmação verdadeira quando as vatiáveis
são substituídas pelos valores
respectivamente.
d. Duas questōes fundamentais sobre um sistema linear dizem respeito à existência e unicidade.
b. O conjunto solução de um sistema linear envolvendo as variáveis
ros (
d. Duas questōes fundamentais sobre um sistema linear dizem respeito à existência e unicidade.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre sistemas lineares e pede para avaliarmos se cada uma é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve operações elementares em linhas de uma matriz associada a um sistema, a definição de solução de um sistema linear e as questões fundamentais de existência e unicidade de solução.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “Toda operação elementar é reversível.”
Operações elementares em linhas de uma matriz são:
Operações elementares em linhas de uma matriz são:
- trocar duas linhas,
- multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
- somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
Cada uma delas admite uma operação inversa (por exemplo, trocar de novo as linhas, multiplicar pela recíproca do escalar, ou subtrair o múltiplo usado). Logo, a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “O conjunto solução de um sistema linear envolvendo as variáveis
é uma lista de números
que torna cada equação do sistema uma afirmação verdadeira quando as variáveis
são substituídas pelos valores
respectivamente.”
Esta é exatamente a definição de solução de um sistema linear: um vetor tal que, ao substituir
em cada equação, todas as igualdades ficam satisfeitas. Logo, a afirmação é verdadeira.
Esta é exatamente a definição de solução de um sistema linear: um vetor
Passo 4
Analisando a afirmação (d): “Duas questões fundamentais sobre um sistema linear dizem respeito à existência e unicidade.”
De fato, ao estudar sistemas lineares, queremos saber primeiro se existe pelo menos uma solução (existência) e depois se essa solução é única (unicidade). Essas duas perguntas são a base da teoria de sistemas lineares. Portanto, a afirmação é verdadeira.
De fato, ao estudar sistemas lineares, queremos saber primeiro se existe pelo menos uma solução (existência) e depois se essa solução é única (unicidade). Essas duas perguntas são a base da teoria de sistemas lineares. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
a. Verdadeira
b. Verdadeira
d. Verdadeira
b. Verdadeira
d. Verdadeira