1. a. Toda operação elementar é reversível.
    b. O conjunto solução de um sistema linear envolvendo as variáveis x1, ldots, xn é uma lista de núme-
    ros ( s1, ldots, sn ) que torna cada equação do sistema uma afirmação verdadeira quando as vatiáveis x1, ldots, xn são substituídas pelos valores s1, ldots, sn respectivamente.
    d. Duas questōes fundamentais sobre um sistema linear dizem respeito à existência e unicidade.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmações sobre sistemas lineares e pede para avaliarmos se cada uma é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve operações elementares em linhas de uma matriz associada a um sistema, a definição de solução de um sistema linear e as questões fundamentais de existência e unicidade de solução.

Passo 2

Analisando a afirmação (a): “Toda operação elementar é reversível.”
Operações elementares em linhas de uma matriz são:
  1. trocar duas linhas,
  2. multiplicar uma linha por um escalar não nulo,
  3. somar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha.
    Cada uma delas admite uma operação inversa (por exemplo, trocar de novo as linhas, multiplicar pela recíproca do escalar, ou subtrair o múltiplo usado). Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmação (b): “O conjunto solução de um sistema linear envolvendo as variáveis x1,ldots,xn é uma lista de números (s1,ldots,sn) que torna cada equação do sistema uma afirmação verdadeira quando as variáveis x1,ldots,xn são substituídas pelos valores s1,ldots,sn respectivamente.”
Esta é exatamente a definição de solução de um sistema linear: um vetor (s1,ldots,sn) tal que, ao substituir xi = si em cada equação, todas as igualdades ficam satisfeitas. Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (d): “Duas questões fundamentais sobre um sistema linear dizem respeito à existência e unicidade.”
De fato, ao estudar sistemas lineares, queremos saber primeiro se existe pelo menos uma solução (existência) e depois se essa solução é única (unicidade). Essas duas perguntas são a base da teoria de sistemas lineares. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

a. Verdadeira
b. Verdadeira
d. Verdadeira

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