Resolva o sistema linear abaixo por qualquer método.
r 2 x-y-3 z=0 -x+2 y-3 z=0 x+y+4 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear a seguir usando eliminação de Gauss ou outro método de sua escolha. Trata-se de um sistema 3times3 com incógnitas x, y e z:
2x - y - 3z = 0, -x + 2y - 3z = 0, x + y + 4z = 0
Para resolver, aplicaremos operações elementares para triangular a matriz associada.

Passo 2

Eliminamos x das segunda e terceira equações.
Somando tfrac12 da primeira equação à segunda, temos
tfrac12(2x - y - 3z) + l(-x + 2y - 3zr) = 0
que simplifica para
tfrac32,y - tfrac92,z = 0 Longrightarrow y - 3z = 0
Subtraindo tfrac12 da primeira equação da terceira, obtemos
(x + y + 4z) ;-;tfrac12(2x - y - 3z) = 0
que simplifica para
tfrac32,y + tfrac112,z = 0 Longrightarrow 3y + 11z = 0

Passo 3

Da equação y - 3z = 0 segue
y = 3z
Substituindo em 3y + 11z = 0, resulta
3(3z) + 11z = 0 Longrightarrow 9z + 11z = 0 Longrightarrow 20z = 0,
logo
z = 0

Passo 4

Substituindo z = 0 em y = 3z vem
y = 0
Para encontrar x, usamos a primeira equação:
2x - y - 3z = 0 Longrightarrow 2x - 0 - 0 = 0 Longrightarrow x = 0

Passo 5

Concluímos que a única solução do sistema é a trivial.

Resposta

(x,y,z) = (0,0,0)

Exercícios relacionados