(PC-SE/IBFC/2014) Numa urna vazia foram colocadas 16 bolas vermelhas numeradas de 1 a 16 e foram colocadas 20 bolas azuis numeradas de 1 a 20. A probabilidade de sortearmos uma bola dessa urna e nela constar um número maior que 11, sabendo que ela é vermelha, é igual a:
a) 5 / 32
b) 14 / 32
c) 6 / 16
d) 5 / 16

Passo 1

Beleza, deixa eu te dar um panorama rápido: a questão fala de uma urna com 16 bolas vermelhas (numeradas de 1 a 16) e 20 bolas azuis (1 a 20). A gente quer a probabilidade de tirar uma bola cujo número seja maior que 11, sabendo que ela é vermelha. Isso é um problema de probabilidade condicional. Pra resolver, vamos precisar:
  1. Entender a fórmula da probabilidade condicional.
  2. Contar quantas bolas vermelhas existem (total) e quantas delas têm número maior que 11 (casos favoráveis).

Passo 2

Teoria: se A é o evento “número > 11” e B é o evento “bola vermelha”, a probabilidade condicional é
P(A mid B) ;=;P(Acap B)P(B)
Como cada bola tem a mesma chance de sair, podemos traduzir essas probabilidades em contagens:
  • = (número de bolas que são vermelhas e têm número >11) dividido pelo total de bolas.
  • = (número de bolas vermelhas) dividido pelo total de bolas.

Passo 3

Contagens:
  • Total de bolas na urna = 16 vermelhas + 20 azuis = 36 bolas.
  • Total de bolas vermelhas = 16.
  • Bolas vermelhas com número >11 são as numeradas 12, 13, 14, 15 e 16 → 5 bolas.

Passo 4

Agora a gente traduz em probabilidade:
P(Acap B) = 536, P(B) = 1636
Logo,
P(A mid B) = P(Acap B)P(B) = tfrac536tfrac1636 = 516

Resposta

A probabilidade pedida é , ou seja, a alternativa d).

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