(SEE-MG/IBFC/2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno A acertar a questão de Química do Professor Sousa é de 3 / 5 e a probabilidade do aluno B acertar a mesma questão é de 1 / 4. Se o aluno A e B decidirem resolver a questão independente, a probabilidade da questão de química do Professor Sousa ser resolvida, em porcentagem é igual a:
a) 50 %
b) 70 %
c) 90 %
d) 100 %

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando. A questão é de Probabilidade: o aluno A acerta com chance P(A)=tfrac35 e o B acerta com chance P(B)=tfrac14. Eles vão tentar de forma independente, ou seja, o que o A faz não interfere no B. O que a gente quer é a probabilidade da questão ser resolvida por pelo menos um deles. Para isso, vamos precisar usar:
  1. A ideia de eventos independentes (quando isto vale, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades).
  2. A regra do complementar (ou seja, achar a chance de ninguém acertar e subtrair de 1).

Passo 2

Definindo eventos:
  • A = “A acerta”.
  • B = “B acerta”.
    O evento “a questão é resolvida” é A cup B (ou A ou B ou os dois acertarem). Em probabilidade usa-se a fórmula do complementar:
P(Acup B) ;=;1 - P(nenhum acerta)
Como são independentes, a chance de nenhum acertar é:
P(bar A cap bar B) ;=;P(bar A),P(bar B)

Passo 3

Calculando cada coisa:
  1. P(bar A)=1-P(A)=1-tfrac35=tfrac25.
  2. P(bar B)=1-P(B)=1-tfrac14=tfrac34.
  3. Então
P(bar A cap bar B)=25times34=620=310
4. Logo
P(Acup B)=1-P(bar A cap bar B)=1-310=710

Resposta

A probabilidade, em porcentagem, é 710=70%,.

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