Suponha que a variável aleatória X tenha função de probabilidade dada por:
P(X=j)=12^j, j=1,2,3, ldots, n, ldots
Calcular:
P(X >= 3)

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta P(X=j)=12^j, j=1,2,3,dots tal que
E a pergunta é: qual é ?
Isso faz parte de probabilidade, mais especificamente de soma de séries geométricas infinitas, que a gente vai usar pra somar .

Passo 2

Pra começar, lembra que
P(X>=3)=sumj=3^inftyP(X=j)
Então é só somar todos os termos da distribuição a partir de . No nosso caso cada termo é .

Passo 3

A soma sumj=k^inftyr^j ;=;r^k1-r é uma série geométrica infinita. A fórmula geral é: se sumj=3^infty12^j =sumj=3^inftyl(12r)^j =l(tfrac12r)^31-tfrac12 =tfrac18tfrac12 =18times21 =14 ,
Aqui e . Então

Resposta

P(X>=3)=14

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