(Consulplan/2022 - PM/RN) Para que um medicamento seja produzido, a probabilidade de utilização do composto X é 0,28 , a probabilidade de utilização do composto Y é 0,11 e a probabilidade de utilização de ambos os compostos é 0,04.
Nesse contexto, qual a probabilidade de não ser utilizado nem o composto X e nem o composto Y na fabricação de um medicamento?
a) 0,35
b) 0,43
c) 0,57
d) 0,65
e) 0,77

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem:
  • P(X) = 0,28 (probabilidade de usar o composto X)
  • P(Y) = 0,11 (probabilidade de usar o composto Y)
  • P(X ∩ Y) = 0,04 (probabilidade de usar os dois juntos)
A pergunta é: qual a probabilidade de não usar nem X nem Y?
Conteúdo: probabilidade de união e complemento de eventos.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da união:
  2. Regra do complemento:

Passo 2

Primeiro, calcula a probabilidade de usar pelo menos um dos compostos, ou seja, P(X cup Y) ;=; P(X) + P(Y) - P(X cap Y) = 0,28 + 0,11 - 0,04 = 0,35 . Usando a fórmula:
Aqui a teoria é simples: a união conta quem usa X, mais quem usa Y, mas a interseção (quem usa os dois) ficou contada duas vezes, então subtraímos.

Passo 3

Agora aplicamos o complemento para achar quem não usa nenhum:
P(nenhum) = 1 - P(X cup Y) = 1 - 0,35 = 0,65
Isso vem da ideia de que todo o espaço de probabilidades soma 1, então o que sobra da união é justamente quem não entrou em X nem em Y.

Resposta

A probabilidade de não ser utilizado nem o composto X nem o composto Y é 0,65. (Alternativa d)

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