(IBFC/2022 - EBSERH HU-UNIFAP) Num modelo de probabilidade binomial verificou-se que a chance de sucesso é de 80 %. Nessas condições, a probabilidade de que, em 8 ocorrências, pelo menos 7 delas sejam de sucesso é: (Considere: 0,8^7=0,21 e 0,8^8=0,17 )
a) 50,6 %
b) 42,3 %
c) 27,8 %
d) 21,4 %
e) 43,8 %

Passo 1

Beleza, amigo! Temos um probleminha de probabilidade binomial aqui. O enunciado diz que em cada tentativa a chance de sucesso é de 80% (isto é, P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k ) e queremos fazer 8 tentativas ( ). A pergunta é: qual a probabilidade de termos pelo menos 7 sucessos nessas 8 tentativas?
Conteúdo da matéria: probabilidade binomial.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da probabilidade binomial:
  • Entender que “pelo menos 7” significa somar P(X=7) + P(X=8).
  • Os valores aproximados dados: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula:
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui, , e . E queremos calcular para e .

Passo 3

Calcular P(X=7) ;=; 8 times 0,21 times 0,2 ;=; 8 times 0,042 ;=; 0,336 .
  • O coeficiente binomial é .
  • Já sei que e .
    Então

Passo 4

Calcular P(X=8) ;=; 1 times 0,17 times 1 ;=; 0,17 .
  • O coeficiente binomial é .
  • Sabemos e .
    Então

Passo 5

Agora somamos as duas probabilidades para “pelo menos 7 sucessos”:
P(X >= 7) ;=; P(X=7) + P(X=8) = 0,336 + 0,17 = 0,506
Convertendo para porcentagem: .

Resposta

A probabilidade é 50,6%, opção (a).

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