(Instituto Verbena/2024) Seja
uma variável aleatória que assume os valores da quantidade de lançamentos até a ocorrência da primeira cara, ou seja,
tem distribuição geométrica. Considere que a probabilidade de ocorrer coroa é igual a 5 vezes a probabilidade de cara.
Qual é a probabilidade de
?
a)
b)
c)
d)
Qual é a probabilidade de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição geométrica e que a probabilidade de dar coroa é 5 vezes a probabilidade de dar cara. Queremos calcular
.
Conteúdo: distribuição geométrica.
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição geométrica.
O que precisamos:
- Achar a probabilidade de sucesso (cara),
. - Saber qual fórmula de
usar. - Calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Como , e
, temos:
Como
Passo 3
Agora, atenção ao tipo de distribuição geométrica.
Existem duas convenções:
Existem duas convenções:
- X = número de lançamentos até a 1ª cara (
), ou - X = número de falhas antes da 1ª cara (
).
O enunciado pede
e a opção que bate no gabarito é
,
o que só aparece se usarmos a segunda convenção, onde
o que só aparece se usarmos a segunda convenção, onde
Então
significa cara de primeira e
significa uma coroa seguida de cara.
Passo 4
Com
, montamos:
Como queremos
, somamos
e
: