(IBFC/2022 - DETRAN/AM) O controle de qualidade de uma empresa de parafusos verificou que 10% das peças fabricadas apresentam defeito. Nessas circunstâncias, a probabilidade de que ao se fabricar 3 parafusos, somente um deles apresente defeito é de aproximadamente:
a) 35 %
b) 24 %
c) 76 %
d) 2,5 %

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: o enunciado fala que 10% dos parafusos saem com defeito (ou seja, p = 0,1) e que a gente fabrica 3 parafusos (n = 3). A pergunta é: qual a chance de exatamente um desses três estar com defeito? O tópico envolvido aqui é a Distribuição Binomial, e pra resolver vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial e de combinar valores (coeficiente binomial).

Passo 2

Teoria rápida: na distribuição binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente k “sucessos” (aqui, “sucesso” = parafuso com defeito) em n tentativas é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
onde
  • é o coeficiente binomial, dá quantas formas de escolher k itens entre n,
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa,
  • (que a gente chama de ) é a probabilidade de fracasso.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, queremos P(X = 1) ;=; binom31,(0,1)^1,(0,9)^3-1 defeito em parafusos, com e . Então:

Passo 4

Agora, calcula passo a passo:
  1. P(X=1) = 3 times 0,1 times 0,81 = 0,243

  2. Juntando tudo:

Passo 5

Isso dá 0,243 em probabilidade, ou seja 24,3%. Arredondando, a gente escolhe 24%.

Resposta

A probabilidade de exatamente um parafuso defeituoso em 3 é de aproximadamente 24%.

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