(IBFC/2022 - DETRAN/AM) O controle de qualidade de uma empresa de parafusos verificou que 10% das peças fabricadas apresentam defeito. Nessas circunstâncias, a probabilidade de que ao se fabricar 3 parafusos, somente um deles apresente defeito é de aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado fala que 10% dos parafusos saem com defeito (ou seja, p = 0,1) e que a gente fabrica 3 parafusos (n = 3). A pergunta é: qual a chance de exatamente um desses três estar com defeito? O tópico envolvido aqui é a Distribuição Binomial, e pra resolver vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial e de combinar valores (coeficiente binomial).
Passo 2
Teoria rápida: na distribuição binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente k “sucessos” (aqui, “sucesso” = parafuso com defeito) em n tentativas é
onde
-
é o coeficiente binomial, dá quantas formas de escolher k itens entre n, -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, -
(que a gente chama de ) é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso, queremos
defeito em
parafusos, com
e
. Então:
Passo 4
Agora, calcula passo a passo:
-
-
-
Juntando tudo:
Passo 5
Isso dá 0,243 em probabilidade, ou seja 24,3%. Arredondando, a gente escolhe 24%.
Resposta
A probabilidade de exatamente um parafuso defeituoso em 3 é de aproximadamente 24%.