Um icosaedro truncado é um poliedro que serve como fundamento para a construção de uma figura espacial bem conhecia, a bola de futebol. A versão desta bola de futebol foi criada na copa do mundo de 1970. O icosaedro truncado possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Determine o número de arestas deste poliedro.
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
Passo 1
O enunciado descreve o icosaedro truncado, que tem
faces pentagonais e
faces hexagonais, e pede o número de arestas desse poliedro. O conteúdo aqui é a contagem de incidências faces-arestas e a aplicação da relação de que cada aresta é compartilhada por duas faces.
Passo 2
Cada face pentagonal contribui com
incidências aresta-face e cada face hexagonal com
. Logo, o total de incidências é
Passo 3
Como cada aresta aparece em exatamente duas faces, o número de arestas
é metade do total de incidências, isto é,
Passo 4
Como verificação extra, note que o número total de faces é
. Se aplicarmos a fórmula de Euler
, teríamos
que coincide com o número conhecido de vértices do icosaedro truncado.
Resposta
e)