O módulo é definido, para todo x \in \mathbb{R}\), como sendo \[|x|= \begin{cases}x, & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x, & \text { se } x<0\end{cases}
Marcando o ponto x\] na reta real, o módulo de \(x é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0 . Determine para quais valores de x as igualdades abaixo são satisfeitas.
(a) |x|=4

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a equação \lvert x\rvert = 4, usando a definição do módulo de um número real:
\lvert x\rvert = \begin{cases} x, & \text{se }x\ge0,\\\\ - x, & \text{se }x<0. \end{cases}
O conteúdo é equações modulares, e resolveremos separando nos dois casos da definição.

Passo 2

Caso x\ge0: pela definição \lvert x\rvert = x. Então a equação fica
x = 4,
cuja solução é x=4. Como 4\ge0, essa solução é válida neste caso.

Passo 3

Caso x<0: pela definição \lvert x\rvert = -x. Então a equação fica
-\,x = 4
ou seja x = -4. Como -4<0, essa solução é válida para este caso.

Resposta

As soluções da equação \lvert x\rvert = 4 são
x = 4 \quad\text{ou}\quad x = -4.

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