O icositetrágono regular é um polígono que possui vinte e quatro lados, portando a soma dos ângulos internos ( \mathbf{S i} ), a medida do ângulo interno (ai) e a medida do ângulo externo (ae), são respectivamente?

Passo 1

O enunciado trata de um icositetrágono regular, ou seja, um polígono regular de n=24 lados. Ele pede:
  • a soma dos ângulos internos S_i,
  • a medida de cada ângulo interno a_i,
  • a medida de cada ângulo externo a_e.
Para resolver, usamos as fórmulas de polígonos regulares:
  1. S_i=(n-2)\times180^\circ
  2. a_i=\dfrac{S_i}{n}
  3. a_e=\dfrac{360^\circ}{n}

Passo 2

Calcular a soma dos ângulos internos:
S_i = (n-2)\times180^\circ
Substituindo n=24:
S_i = (24-2)\times180^\circ = 22\times180^\circ = 3960^\circ

Passo 3

Calcular a medida de cada ângulo interno dividindo a soma pelo número de lados:
a_i = \frac{S_i}{n}
Substituindo S_i=3960^\circ e n=24:
a_i = \frac{3960^\circ}{24} = 165^\circ

Passo 4

Calcular a medida de cada ângulo externo pela razão entre 360^\circ e o número de lados:
a_e = \frac{360^\circ}{n}
Substituindo n=24:
a_e = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ

Resposta

3960^\circ,\;165^\circ,\;15^\circ

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