As idades dos jogadores de dois times são: Time A: 16,15,18,15,16,16,17,18,19,17,16. Time B: 15, 17, 19,19,17,18,19,18,18,17,16.
Responda:
Qual a idade média de todos os jogadores em campo?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a idade média de todos os jogadores em campo (isto é, dos dois times juntos).
Informações dadas:
  • Idades do Time A: 16,15,18,15,16,16,17,18,19,17,16.
  • Idades do Time B: 15,17,19,19,17,18,19,18,18,17,16.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
A média aritmética de um conjunto de n números é o valor que se obtém somando todos os números e dividindo essa soma por n. Em símbolos:
\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
Aqui \overline{x} é a média, x_i são as idades individuais e n é o número total de jogadores. Então precisamos:
  1. somar todas as idades; 2) dividir pela quantidade total de jogadores.

Passo 3

Somando as idades do Time A passo a passo. Vou agrupar por valores iguais para facilitar:
  • 15 aparece 2 vezes, contribuição 15\cdot 2=30.
  • 16 aparece 4 vezes, contribuição 16\cdot 4=64.
  • 17 aparece 2 vezes, contribuição 17\cdot 2=34.
  • 18 aparece 2 vezes, contribuição 18\cdot 2=36.
  • 19 aparece 1 vez, contribuição 19\cdot 1=19.
Somando essas contribuições:
\sum_{A}=30+64+34+36+19=183.

Passo 4

Somando as idades do Time B passo a passo, também por agrupamento:
  • 15 aparece 1 vez, contribuição 15\cdot 1=15.
  • 16 aparece 1 vez, contribuição 16\cdot 1=16.
  • 17 aparece 3 vezes, contribuição 17\cdot 3=51.
  • 18 aparece 3 vezes, contribuição 18\cdot 3=54.
  • 19 aparece 3 vezes, contribuição 19\cdot 3=57.
Somando:
\sum_{B}=15+16+51+54+57=193.

Passo 5

Agora somamos os totais dos dois times e contamos quantos jogadores há:
  • Soma total das idades:
\sum_{\text{total}}=\sum_{A}+\sum_{B}=183+193=376.
  • Número total de jogadores:
n=11+11=22.

Passo 6

Aplicando a fórmula da média:
\overline{x}=\frac{\sum_{\text{total}}}{n}=\frac{376}{22}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\overline{x}=\frac{188}{11}.
Transformando em número misto / decimal: 188\div 11=17 com resto 1, então \frac{188}{11}=17+\frac{1}{11}. Em decimal isso é aproximadamente 17,0909\ldots (a repetição 09 continua).

Resposta

\dfrac{188}{11}\approx 17,0909\ldots

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