As idades dos jogadores de dois times são: Time A: 16,15,18,15,16,16,17,18,19,17,16. Time B: 15, 17, 19,19,17,18,19,18,18,17,16.
Responda:
Qual a mediana de todas as idades?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a mediana de todas as idades?”
As idades dadas são:
Time A: 16,15,18,15,16,16,17,18,19,17,16.
Time B: 15,17,19,19,17,18,19,18,18,17,16.
Preciso combinar todas as idades dos dois times e então encontrar a mediana desse conjunto.

Passo 2

O que é mediana e como achá-la (explicação passo a passo, sem pressa):
  • A mediana de um conjunto de dados é o valor que fica no “meio” quando os dados estão ordenados em ordem crescente.
  • Se o número total de observações n for ímpar, a mediana é o elemento na posição \frac{n+1}{2}.
  • Se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, ou seja, dos elementos nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1.
    Aqui vou aplicar exatamente esse procedimento: juntar, ordenar e usar a regra para n par ou ímpar.

Passo 3

Contagem do total de idades:
O Time A tem 11 idades (listei acima) e o Time B tem 11 idades. Logo o total é
n = 11 + 11 = 22.
Como n=22 é par, a mediana será a média dos valores nas posições \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1, ou seja, nas posições 11 e 12 da lista ordenada.

Passo 4

Combinar as duas listas (lista sem ordenar):
16,15,18,15,16,16,17,18,19,17,16,15,17,19,19,17,18,19,18,18,17,16
(essa lista foi formada pegando todas as idades fornecidas dos Times A e B)

Passo 5

Ordenar as idades: primeiro é útil contar quantas vezes aparece cada idade para organizar com calma. Das listas originais contei:
\begin{aligned} \text{idade }15 &: 3\\ \text{vezes},\\\ \text{idade }16 &: 5\\ \text{vezes},\\\ \text{idade }17 &: 5\\ \text{vezes},\\\ \text{idade }18 &: 5\\ \text{vezes},\\\ \text{idade }19 &: 4\\ \text{vezes}. \end{aligned}
Somando as frequências: 3+5+5+5+4=22, que confirma o total.

Passo 6

Agora construo a lista ordenada em ordem crescente usando as frequências acima:
posições 1 a 3: 15,15,15.
posições 4 a 8: cinco valores 16 (ou seja, 16,16,16,16,16).
posições 9 a 13: cinco valores 17 (ou seja, 17,17,17,17,17).
posições 14 a 18: cinco valores 18 (ou seja, 18,18,18,18,18).
posições 19 a 22: quatro valores 19 (ou seja, 19,19,19,19).
Isso dá explicitamente a sequência ordenada com índices de posição.

Passo 7

Como n=22 (par), as posições centrais são \frac{n}{2}=11 e \frac{n}{2}+1=12. Da lista ordenada acima, os valores nas posições 11 e 12 são:
\text{posição }11 = 17,\qquad \text{posição }12 = 17.çãçã

Passo 8

Calcular a mediana como a média dos dois valores centrais:
\text{mediana} = \frac{17 + 17}{2} = 17.
Como os dois valores centrais são iguais, a mediana é simplesmente esse valor.

Resposta

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