As idades dos jogadores de dois times são: Time A:
. Time B: 15, 17,
.
Responda:
Qual a mediana de todas as idades?
Qual a mediana de todas as idades?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a mediana de todas as idades?”
As idades dadas são:
Time A: .
Time B: .
Preciso combinar todas as idades dos dois times e então encontrar a mediana desse conjunto.
As idades dadas são:
Time A:
Time B:
Preciso combinar todas as idades dos dois times e então encontrar a mediana desse conjunto.
Passo 2
O que é mediana e como achá-la (explicação passo a passo, sem pressa):
- A mediana de um conjunto de dados é o valor que fica no “meio” quando os dados estão ordenados em ordem crescente.
- Se o número total de observações
for ímpar, a mediana é o elemento na posição . - Se
for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, ou seja, dos elementos nas posições e .
Aqui vou aplicar exatamente esse procedimento: juntar, ordenar e usar a regra parapar ou ímpar.
Passo 3
Contagem do total de idades:
O Time A tem idades (listei acima) e o Time B tem
idades. Logo o total é
O Time A tem
Como
é par, a mediana será a média dos valores nas posições
e
, ou seja, nas posições
e
da lista ordenada.
Passo 4
Combinar as duas listas (lista sem ordenar):
(essa lista foi formada pegando todas as idades fornecidas dos Times A e B)
Passo 5
Ordenar as idades: primeiro é útil contar quantas vezes aparece cada idade para organizar com calma. Das listas originais contei:
Somando as frequências:
, que confirma o total.
Passo 6
Agora construo a lista ordenada em ordem crescente usando as frequências acima:
posições a
:
.
posições a
: cinco valores
(ou seja,
).
posições a
: cinco valores
(ou seja,
).
posições a
: cinco valores
(ou seja,
).
posições a
: quatro valores
(ou seja,
).
Isso dá explicitamente a sequência ordenada com índices de posição.
posições
posições
posições
posições
posições
Isso dá explicitamente a sequência ordenada com índices de posição.
Passo 7
Como
(par), as posições centrais são
e
. Da lista ordenada acima, os valores nas posições
e
são:
Passo 8
Calcular a mediana como a média dos dois valores centrais:
Como os dois valores centrais são iguais, a mediana é simplesmente esse valor.