Calcule a média aritmética para a distribuição de frequência do custo dos produtos agrupados por classe.
Custo (R$) f_{i} x_{i} x_{i} \cdot f_{i} \bar{x}
450 \vdash 550 8
550+650 10
650+750 11
750+850 16
Total

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média aritmética para uma distribuição de frequência agrupada pelo custo dos produtos. Os dados estão na tabela que você enviou — estou pegando explicitamente os valores da tabela. As classes e frequências fornecidas são:
\begin{array}{ll} \text{Classe 1: } & 450\vdash550,\quad f_1=8,\\[4pt] \text{Classe 2: } & 550\vdash650,\quad f_2=10,\\[4pt] \text{Classe 3: } & 650\vdash750,\quad f_3=11,\\[4pt] \text{Classe 4: } & 750\vdash850,\quad f_4=16. \end{array}
Não vou resolver nada aqui ainda — apenas identifiquei o que é pedido e listei todos os dados relevantes que vêm da tabela.]

Passo 2

Vou explicar o método que vou usar (passo didático): para uma distribuição agrupada, não conhecemos os valores individuais dentro de cada classe, então substituímos cada valor da classe pelo ponto médio (ou centro) da classe. A fórmula da média amostral para dados agrupados é
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_{i} x_{i}}{\sum_{i} f_{i}},
onde:
\begin{array}{l} f_{i}\\ \text{é a frequência da i-ésima classe (quantas observações nessa classe)},\\[4pt] x_{i}\\ \text{é o ponto médio (valor representativo) da i-ésima classe},\\[4pt] \sum_{i} f_{i}\\ \text{é o total de observações (soma das frequências)}. \end{array}éêéçõééééçõê
O ponto médio x_{i} de uma classe com limites inferior l_i e superior u_i é dado por
x_{i}=\frac{l_{i}+u_{i}}{2}.
Isso tudo é padrão para médias de dados agrupados; agora aplicamos aos números da tabela.]

Passo 3

Calcular os pontos médios (x_i) de cada classe usando x_{i}=(l_{i}+u_{i})/2:
x_{1}=\frac{450+550}{2}=\frac{1000}{2}=500,
x_{2}=\frac{550+650}{2}=\frac{1200}{2}=600,
x_{3}=\frac{650+750}{2}=\frac{1400}{2}=700,
x_{4}=\frac{750+850}{2}=\frac{1600}{2}=800.
Aqui eu calculei explicitamente cada x_i a partir dos limites das classes da tabela.

Passo 4

Calcular os produtos f_{i}\,x_{i} para cada classe (essa é a parte \sum f_i x_i que aparece na fórmula):
f_{1}x_{1}=8\cdot500=4000,
f_{2}x_{2}=10\cdot600=6000,
f_{3}x_{3}=11\cdot700=7700,
f_{4}x_{4}=16\cdot800=12800.
Estes números vêm diretamente de multiplicar as frequências f_i pelos pontos médios x_i que calculei antes.

Passo 5

Somar as frequências para obter o total de observações:
\sum_{i} f_{i}=8+10+11+16=45.

Passo 6

Somar os produtos f_{i}x_{i} para obter o numerador da média:
\sum_{i} f_{i}x_{i}=4000+6000+7700+12800=30500.

Passo 7

Agora aplico a fórmula da média para dados agrupados:
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_{i}x_{i}}{\sum_{i} f_{i}}=\frac{30500}{45}.
Simplificando a fração:
\frac{30500}{45}=\frac{6100}{9}.
Transformando em número misto e decimal (para ver o valor numérico):
\frac{6100}{9}=677\frac{7}{9}=677,\overline{7}.
Se eu arredondar com duas casas decimais, fica 677,78. Lembre-se: o valor exato é \frac{6100}{9}.

Resposta

R\$\,677,\overline{7}

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