(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Considere um planeta esférico de massa
e raio
. Um satélite de massa
é lançado da superfície do planeta. Nesse contexto, é correto afirmar que o satélite consegue escapar da atração gravitacional do planeta, ignorando resistência do ar e perturbações externas, quando:
(a) Sua energia potencial gravitacional é igual à sua energia cinética ao atingir a altitude
.
(b) A aceleração centrípeta do satélite se anula.
(c) Sua velocidade na superfície for igual à velocidade orbital de altitude
.
(d) A energia mecânica total do satélite for nula no instante do lançamento.
(e) O campo gravitacional na superfície se torna igual a zero.
(a) Sua energia potencial gravitacional é igual à sua energia cinética ao atingir a altitude
(b) A aceleração centrípeta do satélite se anula.
(c) Sua velocidade na superfície for igual à velocidade orbital de altitude
(d) A energia mecânica total do satélite for nula no instante do lançamento.
(e) O campo gravitacional na superfície se torna igual a zero.
Passo 1
O enunciado descreve o lançamento de um satélite de massa
a partir da superfície de um planeta esférico de massa
e raio
. O conteúdo envolvido é o de energia mecânica em campo gravitacional, onde precisaremos das expressões da energia potencial gravitacional e da energia cinética para determinar a condição de escape do satélite.
Passo 2
A energia mecânica total do satélite, no instante do lançamento, é
onde
é a energia cinética e
é a energia potencial gravitacional na superfície do planeta. Aqui,
é a constante de gravitação universal e
é a velocidade de lançamento.
Passo 3
Para que o satélite escape para o infinito, a condição é que a energia mecânica total seja maior ou igual a zero, isto é,
O caso limite corresponde ao lançamento com a velocidade de escape exata, garantindo que o satélite “chegue” ao infinito com velocidade nula.
O caso limite
Passo 4
Impondo
no instante do lançamento, temos
Logo, exigir que a energia mecânica total seja nula no lançamento equivale a dar ao satélite exatamente a velocidade de escape.
Passo 5
Analisando as alternativas:
(a) não é condição de escape;
(b) a aceleração centrípeta não se anula no lançamento;
(c) igualar à velocidade orbital em não dá escape;
(d) exigir no instante do lançamento é a condição de velocidade de escape;
(e) o campo gravitacional na superfície nunca zera.
(a) não é condição de escape;
(b) a aceleração centrípeta não se anula no lançamento;
(c) igualar à velocidade orbital em
(d) exigir
(e) o campo gravitacional na superfície nunca zera.
Resposta
(d)