(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Considere um planeta esférico de massa M e raio R. Um satélite de massa m é lançado da superfície do planeta. Nesse contexto, é correto afirmar que o satélite consegue escapar da atração gravitacional do planeta, ignorando resistência do ar e perturbações externas, quando:
(a) Sua energia potencial gravitacional é igual à sua energia cinética ao atingir a altitude R.
(b) A aceleração centrípeta do satélite se anula.
(c) Sua velocidade na superfície for igual à velocidade orbital de altitude R.
(d) A energia mecânica total do satélite for nula no instante do lançamento.
(e) O campo gravitacional na superfície se torna igual a zero.

Passo 1

O enunciado descreve o lançamento de um satélite de massa m a partir da superfície de um planeta esférico de massa M e raio R. O conteúdo envolvido é o de energia mecânica em campo gravitacional, onde precisaremos das expressões da energia potencial gravitacional e da energia cinética para determinar a condição de escape do satélite.

Passo 2

A energia mecânica total do satélite, no instante do lançamento, é
E = K + U
onde
K = \frac{1}{2}\,m\,v^{2}
é a energia cinética e
U = -\,\frac{G\,M\,m}{R}
é a energia potencial gravitacional na superfície do planeta. Aqui, G é a constante de gravitação universal e v é a velocidade de lançamento.

Passo 3

Para que o satélite escape para o infinito, a condição é que a energia mecânica total seja maior ou igual a zero, isto é, E \ge 0.
O caso limite E=0 corresponde ao lançamento com a velocidade de escape exata, garantindo que o satélite “chegue” ao infinito com velocidade nula.

Passo 4

Impondo E=0 no instante do lançamento, temos
\frac{1}{2}\,m\,v_{\rm esc}^{2} \;-\;\frac{G\,M\,m}{R} \;=\; 0 \quad\Longrightarrow\quad v_{\rm esc} = \sqrt{\frac{2\,G\,M}{R}}.
Logo, exigir que a energia mecânica total seja nula no lançamento equivale a dar ao satélite exatamente a velocidade de escape.

Passo 5

Analisando as alternativas:
(a) não é condição de escape;
(b) a aceleração centrípeta não se anula no lançamento;
(c) igualar à velocidade orbital em r=2R não dá escape;
(d) exigir E=0 no instante do lançamento é a condição de velocidade de escape;
(e) o campo gravitacional na superfície nunca zera.

Resposta

(d)

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