(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Um tubo horizontal de seção variável conduz água (massa específica \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) em escoamento laminar. A seção reta do tubo varia de A_{1}=2,00 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2} para A_{2}= 0,80 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do tubo é de 5000 Pa . A vazão volumétrica R_{V} da água, em 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, é de aproximadamente:
(a) \sqrt{2}.
(b) 2 \sqrt{2}.
(c) 3 \sqrt{2}.
(d) 4 \sqrt{2}.
(e) \sqrt{3}.

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento laminar de água num tubo horizontal cuja área se reduz de A_{1}=2{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{m}^{2} para A_{2}=0{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{m}^{2}. A diferença de pressão entre a seção larga e a estreita é \Delta p=5000\,\mathrm{Pa}. Precisamos usar a equação da continuidade e o teorema de Bernoulli para determinar a vazão volumétrica R_{V}.

Passo 2

Pela continuidade, a vazão volumétrica Q (que é R_{V}) satisfaz
Q = A_{1}v_{1} = A_{2}v_{2},
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v_{1} = \frac{Q}{A_{1}}, \quad v_{2} = \frac{Q}{A_{2}}.

Passo 3

Pela equação de Bernoulli em regime estacionário e horizontal, sem perdas, temos
p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = p_{2} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}
e portanto
\Delta p = p_{1}-p_{2} = \tfrac{\rho}{2}\bigl(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\bigr).

Passo 4

Substituindo v_{1} = Q/A_{1} e v_{2} = Q/A_{2} em \Delta p, obtemos
\Delta p = \tfrac{\rho}{2}\,\Bigl(\frac{Q^{2}}{A_{2}^{2}} - \frac{Q^{2}}{A_{1}^{2}}\Bigr) = \tfrac{\rho\,Q^{2}}{2} \Bigl(\frac{1}{A_{2}^{2}}-\frac{1}{A_{1}^{2}}\Bigr).
Isolando Q^{2},
Q^{2} = \frac{2\,\Delta p}{\rho\bigl(\tfrac{1}{A_{2}^{2}}-\tfrac{1}{A_{1}^{2}}\bigr)}.

Passo 5

Substituindo numéricos: \rho=1000\,\mathrm{kg/m^{3}}, \Delta p=5000\,\mathrm{Pa},
\tfrac{1}{A_{2}^{2}} = \frac{1}{(0{,}80\times10^{-3})^{2}} = 1{,}5625\times10^{6}, \quad \tfrac{1}{A_{1}^{2}} = \frac{1}{(2{,}00\times10^{-3})^{2}} = 2{,}50\times10^{5},
\tfrac{1}{A_{2}^{2}}-\tfrac{1}{A_{1}^{2}} = 1{,}3125\times10^{6}, \quad Q^{2} = \frac{2\cdot5000}{1000\cdot1{,}3125\times10^{6}} =7{,}619\times10^{-6},
Q = \sqrt{7{,}619\times10^{-6}} \approx 2{,}76\times10^{-3}\,\mathrm{m^{3}/s}.

Passo 6

Em unidades de 10^{-3}\,\mathrm{m^{3}/s}, a vazão é aproximadamente 2{,}76. Das opções dadas, a mais próxima é
2\sqrt{2}\approx2{,}828.

Resposta

(b)

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