Sejam
um intervalo aberto e
uma função. Dado
, a reta tangente ao gráfico de
no ponto (
) é a (única) reta que passa pelo ponto (
) e tem inclinação igual a
quando o limite existe (veja Texto 2 e/ou vídeo). Neste caso, a equação da reta tangente
é dada por
. A expressão acima significa que, quando
se aproxima de
, o quociente
se aproxima do número
.
Por exemplo, se
e
, então
de modo que a equação da reta tangente no ponto
é
. Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação
para o valor de
indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (
)
, para
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inclinação da reta tangente, isto é
, e em seguida a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar a definição de derivada por limite e a fórmula da reta tangente
Passo 2
Calculamos a derivada em
pela definição
Passo 3
Agora montamos a equação da reta tangente usando
e
:
Simplificando,
Resposta
A reta tangente é