Identifique cada cônica (como círculo, elipse, hipérbole ou parábola) e faça um esboço no plano cartesiano:
.
Passo 1
Vamos identificar e esboçar a cônica dada por
. O conteúdo envolve classificação de seções cônicas (círculo, elipse, hipérbole, parábola) usando o discriminante e reescrever na forma padrão para traçar o gráfico.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma geral
. Aqui temos
,
,
,
,
. Usamos o discriminante das cônicas:
.
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Quando
, a cônica é uma hipérbole.
Passo 4
Para esboçar, colocamos em forma padrão. Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 5
O centro está em
. Os vértices são os pontos onde
e
, ou seja
e
. As assíntotas da hipérbole na forma
são dadas por
. Aqui:
Passo 6
No esboço, desenhe o eixo
e
, marque os vértices
e
, trace as retas-guia
e
, e desenhe os dois ramos da hipérbole abrindo-se para cima e para baixo.
Resposta
A cônica é uma hipérbole na forma padrão
, de centro em (0,0), com vértices em (0,2) e (0,-2) e assíntotas
e
; seus ramos abrem-se para cima e para baixo.