Determine uma equação da reta
, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo:
passa pelo ponto
e é paralela à reta de equação
.
Passo 1
No enunciado, queremos a reta r que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada por
. É um exercício de reta no plano cartesiano, e vamos precisar identificar o coeficiente angular da reta dada e depois usar a fórmula ponto-declive.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular, escrevemos a reta dada em forma reduzida. Primeiro isolamos
:
Logo, o coeficiente angular (declive) da reta dada é
.
Como retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, concluímos que a reta também tem
.
Como retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, concluímos que a reta
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula ponto-declive para a reta
passando pelo ponto
:
Substituindo, temos
Devemos simplificar essa expressão. Expandindo e isolando
:
Para a forma geral, multiplicamos ambos os lados por 2:
Ou seja,
Passo 4
Para esboçar a reta no plano cartesiano, marcamos o ponto dado
e um outro ponto fácil, por exemplo o intercepto em
, e traçamos a reta que passa por esses dois pontos, mantendo-a paralela à reta original.
Resposta
A equação da reta
é
(ou equivalentemente
). No esboço, basta marcar os pontos
e
e traçar a reta passando por eles.